“邏理葩說”是泰祺教育打造的精品學(xué)科欄目之一,專注于管理類/經(jīng)濟類綜合能力的邏輯科目。泰祺邏輯教研組老師們會定期分享和備考相關(guān)的復(fù)習(xí)規(guī)劃、題型點撥等干貨,也會不定期地發(fā)送一些其他和邏輯相關(guān)的熱點分析、有趣內(nèi)容。歡迎您有空來聽聽我們“邏理葩說”——講邏輯、講道理的奇葩說。
泰祺教育邏輯教研組老師
當(dāng)邏輯題目中出現(xiàn)了幾個(一般為3~4個)界限分明標(biāo)語式的判斷,然后又告知其中部分判斷的真值情況(如只有一真、只有一假、至少一真、至少一假等),由此斷定這類題目為幾真幾假題。
例如下面這道題:
桌子上有4個杯子,每個杯子上寫著一句話:
第一個杯子:“所有的杯子中都有水果糖”;
第二個杯子:“本杯中有蘋果”;
第三個杯子:“本杯中沒有巧克力”;
第四個杯子:“有些杯子中沒有水果糖”
如果其中只有一句真話,那么以下哪項為真?
A.所有的杯子中都有水果糖。
B.所有的杯子中都沒有水果糖。
C.所有的杯子中都沒有蘋果。
D.第三個杯子中有巧克力。
E.第二個杯子中有蘋果。
不會做不要緊,接下來給大家介紹硬核的解題技巧,依次是矛盾法、反對法和假設(shè)法。
矛盾法
矛盾判斷總是一真一假。若題干的若干判斷中只有一真,則除其中的一組矛盾判斷外,其余判斷全部為假;若題干的若干判斷中只有一假,則除其中的一組矛盾判斷外,其余判斷全部為真。矛盾法的解題技巧要求我們掌握考試中常見的幾組矛盾關(guān)系,例如:
“這個S是P”↔“這個S不是P”;
“所有S是P”↔“有些S不是P”;
“所有S不是P”↔“有些S是P”;
“必然不P”↔“可能P”;
“P且Q”↔“非P或非Q”;
“P或Q”↔“非P且非Q”。
接下來通過一道例題詳細(xì)介紹矛盾法的解題思路。
【答案】A
【解析】根據(jù)只有一人說假話,判定為幾真幾假題。
第一步:優(yōu)先找矛盾,甲和丙兩人的話互為矛盾關(guān)系,必有一真一假,故題干中僅有的一句假話就在甲和丙兩人之中(注意:此時只能確定甲和丙的話為一真一假,但無法確定誰真誰假)。
第二步:繞開矛盾看其余,此時可知乙和丁都是真話。本題中,此時仍不足以選出選項,故需要第三步。
第三步:根據(jù)得到的確定信息回到矛盾內(nèi)判斷真值,由第二步可知,乙和丁都不是團員為真,可推出有人不是團員,所以丙說的話為真,甲說的話為假。故選A。
反對法
如果題干若干判斷不存在矛盾關(guān)系,則觀察若干判斷間是否有反對關(guān)系,若有,則考慮反對法解題。反對關(guān)系包括上反對和下反對。
互為上反對關(guān)系的兩個判斷至少一假,可以同假,考試中常見的上反對關(guān)系是“所有S是P”與“所有S不是P”。
例如,“所有花都是紅的”與“所有花都不是紅的”這兩個判斷中至少有一個判斷為假,當(dāng)題目條件為只有一假且出現(xiàn)上反對關(guān)系時,則唯一的假話就在上反對中,其余判斷皆為真。
互為下反對關(guān)系的兩個判斷至少一真,可以同真,考試中常見的下反對關(guān)系是“有的S是P”與“有的S 不是P”。
例如,“有的同學(xué)是黨員”與“有的同學(xué)不是黨員”這兩個判斷中至少有一個判斷為真,當(dāng)題目條件只有一真且出現(xiàn)下反對關(guān)系時,則唯一的真話就在下反對中,其余判斷皆為假。
接下來通過兩道例題詳細(xì)介紹反對法的解題思路。
【答案】B
【解析】三個判斷只有一個是真的,確定為幾真幾假題型。
第一步:優(yōu)先找矛盾,發(fā)現(xiàn)沒有矛盾判斷,此時考慮反對法,可知條件1和條件2互為下反對,至少一真,僅有的一句真話鎖定在條件1和2兩句話之中;
第二步:看其余判斷,確定條件3為假,其矛盾“所長會使用計算機”一定為真。本題中,此時仍不足以選出選項,故需要第三步。
第三步:根據(jù)確定信息回到反對關(guān)系確定真值,所長會使用計算機可推出條件1為真,因為一共只有一個真的,所以條件2為假,其矛盾“所有人都會使用計算機”一定為真。故選B。
【答案】A
【解析】三句判斷只有一句為假,確定題型是幾真幾假題。
第一步:優(yōu)先找矛盾,但本題無矛盾關(guān)系,則考慮反對法。甲和乙為上 反對關(guān)系,至少一假,所以鎖定唯一的假話在甲和乙中。
第二步:繞開反對看其余,可知丙為真,即李欣欣不能通過考核。本題中,此時仍不足以選出選項,故需要第三步。
第三步:結(jié)合確定信息回到反對關(guān)系本身。由李欣欣不能通過考核,可得“有的學(xué)員不能通過考核”為真,其矛盾“所有學(xué)員能通過考核”為假,即甲為假,又由于題干條件為只有一假,故乙為真,即所有學(xué)員不能通過考核。故選A。
假設(shè)法
如果題干的若干判斷間既不存在矛盾關(guān)系也不存在反對關(guān)系時,則只能用假設(shè)法。假設(shè)法的原理是先選擇一個判斷假設(shè)其真值,然后進行推理,若推理出現(xiàn)問題(比如違反題意等),則說明原假設(shè)錯誤,原判斷真值與假設(shè)相反;若推理未出現(xiàn)問題,仍然不能說明假設(shè)正確,需要將原判斷的另一真值情況也假設(shè)一遍進行驗證。使用假設(shè)法的目的是希望得到一個確定的結(jié)論,所以盡可能選擇會出現(xiàn)問題的情況進行假設(shè)。
遵循一些技巧可以更好地幫助我們使用假設(shè)法解幾真幾假題。例如,優(yōu)先假設(shè)題干中的單稱判斷且總是假設(shè)判斷為真。上述文字理論性較強,可能會比較難懂,下面通過一道例題介紹假設(shè)法解幾真幾假題的解題過程:
【例4】一戶人家養(yǎng)了四只貓,其中一只貓偷吃了他家里的魚。主人對 它們進行審問,只有一只貓說真話。這四只貓的回答如下:
甲:乙是偷魚賊。
乙:丙是偷魚賊。
丙:甲或者乙是偷魚賊。
丁:乙或者丙是偷魚賊。
根據(jù)以上陳述,請確定以下哪項陳述為假?
A.甲不是偷魚賊。
B.乙不是偷魚賊。
C.丙說真話。
D.丁說假話。
E.甲說假話。
【答案】A
【解析】只有一只貓說真話,確定為幾真幾假題型。
第一步:題干條件中既不存在矛盾關(guān)系也不存在反對關(guān)系,則考慮假設(shè) 法。
第二步:優(yōu)先假設(shè)單稱判斷且假設(shè)判斷為真。假設(shè)甲說的為真,可知丙和丁說的也真,違反“只有一只貓說真話”的條件,故甲說的為假;假設(shè)乙說的為真,可知丁說的也真,同理,乙說的為假;甲和乙說的都為假,可得乙和丙都不是偷魚賊,其矛盾“乙或丙是偷魚賊”為假,即丁說的為假。甲、乙和丁說的都假,題干條件又給出有一真,所以,只有丙說的是真的,即甲或者乙是偷魚賊;此前又知乙不是偷魚賊,所以甲是偷魚賊,故選A。
技巧總結(jié)
幾真幾假題的硬核解題思路可以用“一找二跳三回”這六個字總結(jié)。
當(dāng)確定題型為幾真幾假題的時候,第一步,優(yōu)先找矛盾。根據(jù)矛盾關(guān)系必有一真一假的特性,可以鎖定真話(或假話)的范圍;若題干的若干判斷不存在矛盾關(guān)系,此時考慮尋找反對關(guān)系(上反對或下反對),找的目的亦是根據(jù)真假特性鎖定真話(或假話)的范圍。這里注意,第一步只需要鎖定真假話的范圍即可,不需要糾結(jié)到底誰真誰假。
第二步,跳出矛盾關(guān)系(或反對關(guān)系)的兩個判斷,此時可以確定其余判斷的真值情況。例如,若題干存在矛盾關(guān)系且只有一真,除矛盾判斷外,其余判斷皆為假;若題干存在下反對關(guān)系且只有一真,除下反對判斷外,其余判斷皆為假。對于一些簡單的題,只需要這兩步即可選出正確答案,若不能,則需要第三步。
第三步,根據(jù)第二步得到的確定信息回到矛盾判斷(或反對判斷)本身確定其真值。這里注意,能確定就確定,不能確定也不需要再用假設(shè)法去確定真假。
想要快速準(zhǔn)確地解決幾真幾假題,只掌握技巧還不夠,也需要對??嫉拿荜P(guān)系和兩組反對關(guān)系的形式以及對應(yīng)的真假特性牢記在心。
點擊下方空白區(qū)域查看答案
▼