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管理類聯(lián)考數(shù)學考點之絕對值

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泰祺教育 2022年05月04日 14

 

管綜數(shù)學角
 

“管綜數(shù)學角”是泰祺教育打造的精品學科欄目之一,專注于管理類聯(lián)考綜合卷的數(shù)學科目。通過定期發(fā)布管綜數(shù)學的復(fù)習攻略、備考規(guī)劃、難點突破、解題技巧等干貨分享,旨在幫助同學們掌握學習方法、提高學習興趣,為數(shù)學備考助一臂之力!

 

本文作者:李田老師

泰祺教育數(shù)學教研組老師

 

管理類聯(lián)考數(shù)學題量大、時間緊、分值高的特點決定了考生必須要對數(shù)學的考綱考點有全面深入的認識,從而制定有效的全面復(fù)習計劃。因此,準確地把握數(shù)學的重難點是很有必要的。下面我們針對“絕對值”這一考點的相關(guān)內(nèi)容給大家做一下分享。

 

 
 
 

絕對值的基本考點

 

 

1.定義

 

①代數(shù)定義

 

②幾何定義

 

2.絕對值的相關(guān)性質(zhì)

 

3.絕對值不等式性質(zhì)與運算法則

 

 
 
 
 
絕對值的考查形式
 

 

絕對值作為每年的必考點,是管理類聯(lián)考數(shù)學中的重難點,考查方式和題型較靈活,可單獨設(shè)題也可結(jié)合其他考點綜合考查。其中,“去絕對值”是解決絕對值問題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵;另外,絕對值的相關(guān)性質(zhì)以及絕對值的不等式也是考查的重點。

 

1
去絕對值

利用絕對值的相關(guān)定義去絕對值是解決絕對值相關(guān)問題的必備法寶,“定義法”可以說是最利于考生掌握和運用的。在歷年真題中也存在不少可以直接利用定義求解的題目,此類題目往往能先根據(jù)題目確定絕對值內(nèi)表達式的符號,直接去掉絕對值符號,然后繼續(xù)求解。

 

 

 

 

總結(jié):

1.明確解決絕對值題目的關(guān)鍵是“去絕對值”。
2.若根據(jù)已知條件能確定絕對值內(nèi)表達式的符號,則可以直接去掉絕對值后求解。
 

 

另外如果根據(jù)題中已有條件不能確定絕對值內(nèi)表達式的符號,則可通過界點利用“零點分段討論法”分段,去掉絕對值符號后再求解。

 

 

 

總結(jié):

1.若根據(jù)已知條件不能確定絕對值內(nèi)表達式的符號,則需要分類討論去絕對值。

2.遇到多個絕對值時,可通過零點分段討論法進行分段逐一討論。

3.零點分段討論法去絕對值的步驟為:求零點、分段(根據(jù)零點進行分段)、判斷正負性(在每一段內(nèi)確定各個絕對值內(nèi)表達式的符號)、去絕對值(根據(jù)定義去絕對值)。

 

 

2
絕對值性質(zhì)及不等式

絕對值相關(guān)性質(zhì)也是歷年真題中的重難點,其大多體現(xiàn)在不等式中,主要以不等式形式綜合考查。這其實在無形當中加大了考查難度,尤其是對于性質(zhì)相對靈活的考點,如何熟練地應(yīng)用性質(zhì)解題便成為一大難點。其中,“三角不等式”更是考查的重點。

 

 

總結(jié):

1.“三角不等式”在真題中題型多樣化,但也有其特征:一般若|a|、|b|以及|a±b|同時出現(xiàn)時,多數(shù)情況下會涉及到“三角不等式”的運用。

2.相加或相減消參:在運用“三角不等式”之前,先觀察條件是相加還是相減,可以消掉多余的數(shù)字或字母,再運用“三角不等式”。

3.在運用“三角不等式”的時候,一定要注意等號的成立條件。

 
 

絕對值的性質(zhì)在真題中還會和不等式、方程等相結(jié)合考查。同時,絕對值的性質(zhì)作為單獨的考點在真題中也考查了不少。

 

 
自反性

 

總結(jié):

1.一般考絕對值自反性的題目,辨識度較高,根據(jù)題目中的式子,不難看出是考絕對值自反性。

2.解決絕對值自反性題目的關(guān)鍵是判斷絕對值內(nèi)表達式的符號,和其具體的結(jié)果數(shù)值關(guān)系不大,所以在計算過程可以不去計算詳細結(jié)果以節(jié)省時間。

 

 

 
等價性
 

 

總結(jié):

1.若根號內(nèi)為完全平方式,可根據(jù)絕對值等價性開根號(開根號要加絕對值)。

2.去絕對值:若根據(jù)題目已有條件能確定絕對值內(nèi)表達式的符號,則可以直接去掉絕對值;若根據(jù)題目已有條件不能確定絕對值內(nèi)表達式的符號,則分類討論去絕對值。

3.要注意根式整體及根號下的式子都具有非負性,在解決帶根式的題目中要注意此雙重非負性。

4.謹記“舉反例”能說明條件是不充分的,“舉正例”不能說明條件是充分的。

 

 

 
非負性

 

總結(jié):

1.絕對值、偶次方根、偶次冪都具有非負性。

2.若干個非負的數(shù)相加等于0,則每個數(shù)都是0。

 

 

 

總的來說,絕對值作為每年的必考點,其重要性是顯而易見的。從歷年真題的考查情況來看,重點還是在絕對值的相關(guān)性質(zhì)以及不等式上。這就需要同學們在復(fù)習過程中除了對基礎(chǔ)知識點的理解和對公式、性質(zhì)的記憶之外,更要把握絕對值性質(zhì)的考查題型、解題方法以及和其他知識點的綜合考查題型。

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